ШедЭврика природы: последовательность Фибоначчи

опубликовано 19-07-2021 в Библиотеки

Последовательность Фибоначчи и золотое сечение показывают, как математика и искусство соотносятся в природных и рукотворных явлениях.

Большинство из нас слышали о золотой середине, золотом веке Древней Греции, золотой молодёжи, золотых шлягерах в музыке и даже о золотом сердце. А как насчёт золотого сечения?

Понятие золотого сечения тесно связано с последовательностью Фибоначчи – рядом чисел, в котором каждое последующее число является суммой двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и так далее до бесконечности. Данная последовательность была названа в честь математика Леонарда Пизанского по прозвищу Фибоначчи. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина 1.618 – число золотого сечения, обозначаемое греческой буквой φ («фи»).

На золотом сечении строится такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. В геометрии прямоугольник с таким отношением сторон зовётся золотым прямоугольником. Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,168 : 1.

Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по логарифмической спирали, которая также называется золотой спиралью.

Связи и закономерности золотого сечения можно найти не только в математике, но и в природе, архитектуре и строительстве, а также в искусстве.

Некоторые примеры золотого сечения в природе можно увидеть в спиралевидном узоре семян подсолнечника, чешуйках сосновой шишки, разворачивании растущего папоротника и раковинах улиток.

Пропорции различных частей человеческого тела составляют число, очень близкое к золотому сечению, включая соотношение фаланг пальцев, предплечье по отношению к кисти, спираль уха и даже молекулу ДНК. В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения.

Золотое сечение проявляется и в некоторых неживых природных явлениях, например, вихревые потоки ураганов и совершенные формы снежинок. Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения.

Многие признанные шедевры живописи созданы по правилу золотого сечения, в том числе Рождение Венеры Сандро Боттичелли, Тайная вечеря и Портрет Моны Лизы Леонардо да Винчи, Сикстинская мадонна Рафаэля.

Любое произведение искусства, спроектированное в точном соответствии с золотыми пропорциями, являет собой совершенную эстетическую форму. Примерами памятников архитектуры, возведённых по правилам золотого сечения, являются: египетские пирамиды, Пантеон, Тадж Махал, Парфенон, Собор Нотр-Дам де Пари, храм Василия Блаженного и др.

Гармония золотого сечения играет заметную роль и в музыке и находит свое отражение, например, в определённых пропорциях при построении композиции, когда на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.

Примечательно, что еще одно творение человека - фондовый рынок - демонстрирует удивительные характеристики золотого сечения. Инвесторы используют такие инструмент технического анализа, как дуги Фибоначчи, коррекции Фибоначчи и веер Фибоначчи, для обоснования прогнозов движения цен в отношении отдельных акций или для всего фондового рынка.

Таким образом последовательность Фибоначчи проявляется в самых разнообразных формах, от молекул ДНК до галактик во Вселенной, и создается впечатление, что гармония золотого сечения повсюду вокруг нас.

Больше интересного из области математики про последовательность Фибоначчи и не только вы можете узнать из баз данных EBSCO Academic Search Ultimate и Applied Science & Technology Source Ultimate.

Share this: